A Importância das Continuidade nos Descontos e Acréscimos

Ao fazer o post de ontem sobre o engano da Soldafria nas suas promoções, eu acabei lembrando de algo mais sério e conceitual.

Como muitas empresas, a Soldafria pratica descontos por quantidade (algo louvável) mas, conscientemente ou não, acaba incorrendo em uma situação clássica. Vou tomar como exemplo os preços do transistor 2N2222 (um transistor de uso geral em aplicações de amplificação de baixa potência e chaveamento):

À primeira vista parece tudo bom. Vamos ver um gráfico do preço total para 1 a 30 peças:

Ops! A curva dá uma caída ao passar de 24 para 25 peças. Se você comprar 24 peças, vai pagar 24*0,17 = R$ 4,08. Se você comprar 25 peças, vai pagar 25*0,16 = 4,00.

No caso de um desconto em uma compra, onde você é quem decide a quantidade, isto não é muito ruim (se você comprar 24 peças você continua tendo um desconto apesar de não ser o melhor negócio para você fazer gastando o mesmo valor).

A coisa fica desagradável quando se fala, por exemplo, em imposto. Imagine que se queira cobrar um imposto maior de quem ganha mais e se faça a besteira de estabelecer algo como:

• isenção para quem ganha menos que R$1.000,00
• 10% para quem ganha até R$1.999,99
• 20% para quem ganha R$2.000,00 ou mais
  

A curva fica assim:

Nesta situação, se você ganha 1.950,00 e recebe um aumento para 2.100,00 o seu salário líquido cai de R$1.755,00 para 1.680,00!!!

Felizmente, a Receita Federal costuma fazer a coisa direito, criando faixas do tipo:

• isenção para os primeiros R$999,99
• 20% sobre o que cai entre R$1.000,00 e R$1.999,99
• 40% sobre o que  passa de R$2.000,00

Fazendo as contas com os meus valores fictícios:

• R$1.950,00 Imposto = 950,00*0,20 = R$190,00 Líquido = R$1.760,00
  
• R$2.100,00 Imposto = 10000*0,20 + 100*0,40 = R$ 240,00 Líquido = 1860,00

(para quem ficou contente com os valores líquidos maiores, lembre-se que basta uma "canetada" para mudar as alíquotas e subir a receita).

Às vezes estas faixas são descritas na forma de porcentagem sobre o total e um desconto:

• 0% até R$1000,00
• 20% para R$1000,00 a R$2000,00, desconto de R$200,00
• 40% se acima de R$2000,00, desconto de R$600,00
  

 Em termos de curva:

Para deixar a curva mais contínua, o cálculo ficou mais complicado. No caso de descontos, uma fórmula mais simples pode ser melhor (pois os descontos ficam mais evidentes), mesmo que introduza algumas esquisitices como a que vimos no começo.